[高考倒计时]:经过点(2,1)且原点到它的距离为1的直线方程是____.

经过点(2,1)且原点到它的距离为1的直线方程是____.

设直线方程是：y=kx+b

把X=2，Y=1代入得：1=2K+b====>b=1-2k

根据点到直线距离公式得：1=|b|/√(k^2+1)

k^2+1=b^2

k^2+1=1-4k+4k^2

3k^2-4k=0

k(3k-4)=0

k=0或者k=4/3

所以 b=1或者b=-5/3

即直线方程是：y=1或者y=4/3x-5/3

即：y-1=0

4x-3y-5=0

假设直线方程为ax+by+c=0
过(2,1)所以2a+b+c=0----(1)
到原点距离1，
所以|c|/根号下（a^2+b^2）=1
化简得：a^2+b^2=c^2------(2)
由（1）（2）得：
a:b:c=0:1:-1或者
a:b:c=4:(-3):(-5)

设斜率为k,用点斜式y=k(x-2)+1,即kx-y+1-2k=0
原点到该直线的距离为1-2k的绝对值/根号（k平方+1）=1
平方整理得，k(3k-4)=0
k=0或4/3
所以y-1=0

4x-3y-5=0
为所求。